Бриллюэна зона


Первая Бриллюэна зона — область обратного пространства (см. Обратная решетка) с центром в начале координат, определяемая следующим образом: если построить плоскости, проходящие через середины векторов, соединяющих начало координат с ближайшими узлами обратной решётки, то образованный ими многогранник и есть 1-я Бриллюэна зона. Каждой кристаллической решётке (прямой решётке) соответствует обратная решётка, в свою очередь определяющая Бриллюэна зону. Например, Бриллюэна зона простой кубической решётки имеет форму куба. В случае гранецентрированной кубической решётки обратная решётка является объёмноцентрированной, а 1-я Бриллюэна зона имеет форму усечённого октаэдра (рис.). 1-я Бриллюэна зона обладает теми свойствами симметрии относительно поворотов, зеркального отражения и инверсии, что и Браве решётка данного кристалла (см. Симметрия кристаллов). Объём обратного пространствава, заключённый в 1-ю Бриллюэна зону, равен (2π)3/V0, где V0— объём элементарной ячейки для решётки Браве.

Бриллюэна зона играет важную роль в теории распространения волн в кристаллах, в частности она используется в зонной теории твердых тел, где в качестве волн выступают электронные, упругие и другие волны. Энергия любой квазичастицы в кристалле (электрона проводимости, фонона и др.) — периодическая функция её квазиимпульса р. Закон дисперсии Ε(р) квазичастиц — однозначная и непрерывная функция в пределах 1-й Бриллюэна зоны.


Если тем же способом построить многогранник для векторов и узлов обратной решётки, следующих за ближайшими, и вычесть многогранник, соответствующий 1-й Бриллюэна зоне, то получится 2-я Бриллюэна зона, и т. д. 2-я Бриллюэна зона, в отличие от 1-й, всегда состоит из нескольких несвязанных областей. Введение высших Бриллюэна зон играет важную роль при определении Ферми поверхности металлов.